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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
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Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

As instruções para as integrais nos Exercício tôm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.

I. Uso da regra do trapézio

a. Estime a integral com n = 4 passos e determine um limitante superior para |ET|.


b. Calcule a integral diretamente e determine |ET|.


c. Use a fórmula (|ET|/(valor real)) × 100 para expressar |ET| como uma porcentagem do valor real da integral.

II. Uso da regra de Simpson

a. Estime a integral com n = 4 passos e determine um limitante superior para |ES|.


b. Calcule a integral diretamente e determine |ES|.


c. Use a fórmula (|ES|/(valor real)) × 100 para expressar |ES| como uma porcentagem do valor real da integral.

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a integral

I.Calcule a integral usando a regra do trapézio

(a)

Estime a integral com n=4 passos e ache o limite superior para

A partição[1;2] em quatro intervalos de tamanhos iguais como mostra a figura abaixo. Então calcule y=x em cada ponto.(tabela abaixo)

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A aproximação trapeizodal da área abaixo do gráfico de y=x para x=1 e x=2

Imagem 7

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Tabela:

m

1

1

1

1

2

2

3

2

2

2

1

2

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Usando esses valores de y, ,

Na regra do trapeizodal, temos:

Para achar o limite superior de

Com , o erro estimado nos da:

O número M pode ser o limite superior para a magnitude da segunda derivada de em [1;2]

O calculo rotineiro nos da:

Tome M=0

Portanto:

(b)

Calcule a integral

E:

Portanto:

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Use a fórmula para expressar as porcentagens dos valores reais da integral.

II. Usando a regra de simpson.

(a)

Para

Tabela

m

1

1

1

1

4

5

2

3

4

7

2

2

1

2

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A partição[1;2] em quatro sub-intervalos e calcule y=x nos pontos da tabela acima. Então aplique a regra de simpson com

Com , o erro na regra de simpson é:

O número M pode ser o limite superior da magnitude da quarta derivada de para [1;2].

O calculo nos da:

Tome M=0

Portanto:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Calcule a integral diretamente

E:

Portanto:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Use a fórmula para expressara porcentagem dos valores reais da integral.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.