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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sua empresa de fabricação de metal está tentando fechar contrato para produzir folhas onduladas de metal para telhado, como mostramos a seguir. As seçõcs transversais dessas folhas devem se ajustar à curva

Se as telhas devem ser moldadas a partir de folhas planas, por um processo que não deforme o material, qual deverá ser a largura da folha original? Para descobrir, use integração numérica para aproximar o comprimento da senoide com uma precisão de duas casas decimais.

Passo 1 de 3

Aqui, devemos avaliar a largura da folha, onde as folhas se ajustam a curva:

Para avaliar a largura, nós encontramos o comprimento da curva seno em .

Como já sabemos, para obtermos o comprimento do arco:

Para qualquer curva :

Então, para a largura das folhas:

Onde .

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