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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

As instruções para as integrais nos Exercício tôm duas partes, uma para a regra do trapézio e uma para a regra de Simpson.

I. Uso da regra do trapézio

a. Estime a integral com n = 4 passos e determine um limitante superior para |ET|.


b. Calcule a integral diretamente e determine |ET|.


c. Use a fórmula (|ET|/(valor real)) × 100 para expressar |ET| como uma porcentagem do valor real da integral.

II. Uso da regra de Simpson

a. Estime a integral com n = 4 passos e determine um limitante superior para |ES|.


b. Calcule a integral diretamente e determine |ES|.


c. Use a fórmula (|ES|/(valor real)) × 100 para expressar |ES| como uma porcentagem do valor real da integral.

Passo 1 de 3

Regra de Simpson

Para calcular esta Integral utilizares a Regra de Simpson, que é um método de integração numérica, e esta regra é obtida a partir do método dos coeficientes a determinar, generalizada para um intervalo de integração qualquer. Ela é obtida a partir da Integral de um polinômio interpolador de segundo grau que passa por três pontos igualmente espaçados, , em que . Assim, tomando , tem-se

Para facilitar o cálculo, faz-se a mudança de variável . Assim, enquanto percorre o intervalo , percorre o intervalo e . Desta maneira,

De onde a fórmula de Simpson pode ser escrita como

...... (1)

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