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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Lata de tinta infinita ou corneta de GabrielComo mostra o Exemplo 3, a integral diverge. Isso significa que a integral

que calcula a área de superfície do sólido de revolução gerada pela rotação da curva y = 1/x, 1 ≤ x, em torno do eixo x, também diverge. Ao comparar as duas integrais, vemos que, para qualquer valor finito b > 1,

No entanto, a integral

relativa ao volume do sólido converge.

a. Calcule-a.


b. Esse sólido de revolução é, por vezes, descrito como uma lata que não tem tinta o bastante para cobrir o próprio interior. Pense nisso por um momento. O bom-senso nos diz que uma quantidade finita de tinta não pode cobrir uma superfície infinita. Mas, se enchermos a corneta de tinta (uma quantidade finita), então teremos coberto uma superfície infinita. Explique a aparente contradição.

Exemplo 3

Para que valores de p a integral converge? Quando a integral converge, qual é o seu valor?

Solução Se p ≠ 1,

Assim,

Passo 1 de 3

(a)

Consideremos a integral dada, .

Então,

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