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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Área infinita e volume finito Quais valores de p têm a seguinte propriedade: a área da região entre a curva y = xp, 1 ≤ x < ∞, e o eixo x é infinita, mas o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno do eixo x é finito.

Passo 1 de 3

É dada a equação

Precisamos encontrar p onde x é

Então,

[converge quando e diverge quando ]

Logo, quando , a área será infinita. O volume do sólido é determinado por:

Que diverge quando , pois o expoente de na integral, será menor que 1.

Assim, queremos o volume finito de forma que

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