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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A função gama de Euler Γ (x) (“gama de x”; Γ é a letra grega g maiúscula) usa uma integral para estender a função fatorial de inteiros não negativos para outros valores reais. A fórmula é

Para cada x positivo, o número Γ (x) é a integral de tx−1et em relação a t, de 0 a ∞. A Figura 8.21 mostra o gráfico de Γ próximo à origem. Você verá como calcular Γ(1/2) se fizer o exercício adicional 23 no Capítulo 14.

FIGURA 8.21

A função gama de Euler Γ(x) é uma função contínua de x cujo valor em cada inteiro positivo n + 1 é n!. A fórmula de definição da integral para Γ é válida apenas para x > 0, mas podemos estender Γ para valores negativos não inteiros de x com a fórmula Γ(x) = (Γ(x + 1))/x, que é o assunto do Exercício 31.

Se n é um inteiro não negativo, Γ(n + 1) = n!

a. Mostre que Γ(1) = 1.


b. Em seguida, use integração por partes na integral para Γ(x + 1) para mostrar que Γ(x + 1) = xΓ(x). Isso resulta em

Passo 1 de 3

No problema, nos é informado que n é um inteiro não negativo e:

lock Ver solução completa

Exercícios resolvidos no Capítulo 8

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.