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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Transporte por uma membrana celular Sob algumas condições, o resultado do movimento de uma substância dissolvida através de uma membrana celular é descrito pela equação

Nessa equação, y é a concentração da substância no interior da célula e dy/dt é a taxa à qual y varia com o tempo. As letras k, A, V e c indicam constantes, sendo k o coeficiente de permeabilidade (uma propriedade da membrana); A, a área da superfície; V, o volume da célula; e c, a concentração da substância fora da célula. A equação diz que a taxa à qual a concentração varia dentro da célula é proporcional à diferença entre ela e a concentração fora da célula.

a. Resolva y(t) na equação, usando y0 para indicar y(0).


b. Determine a concentração do estado estacionário limt→∞y(t).

Passo 1 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a.

Primeiramente, para resolvermos essa equação, vamos separar os termos que dependem de do resto da equação:

Passo 2 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pode-se notar que a equação anterior possuem dois diferenciais. Então será possivel obter uma solução se integrarmos de ambos os lados:

Passo 3 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sabendo que é concentração, logo é positiva. Para descobrir o valor da constante devemos aplicar a condição inicial no problema:

Passo 4 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Substituindo esse valor na equação obtida anteriormente:

Passo 5 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo temos que a concentração é

Passo 6 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b.

A concentração no estado estacionário será o valor de quando tender ao infinito. Logo:

Passo 7 de 7keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto a concentração no estado estacionário será igual a

Exercícios resolvidos no Capítulo 9

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.