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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Velocidade de escapeA força de atração gravitacional F exercida pela Lua sem ar sobre um corpo de massa m a uma distância s do centro da Lua é dada pela equação F = −mg R2s−2, onde g é a aceleração da gravidade na superfície da Lua e R èo raio da Lua (veja a figura a seguir). A força F é negativa, pois age no sentido em que s decresce.

a. Suponha que o corpo seja lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Lua com velocidade inicial v0 em t = 0. Use a segunda lei de Newton, F = ma, para mostrar que a velocidade do corpo na posição s é dada pela equação

Logo, a velocidade se mantém positiva, desde que . A velocidade é a velocidade de escape da Lua. Um corpo lançado para cima com essa velocidade ou com uma maior escapará da atração gravitacional da Lua.


b. Mostre que, se , então

Passo 1 de 3

a.

Para resolvermos esse exercício, faz-se necessário conhecer a segunda lei de Newton, que diz que:

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