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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma equação diferencial de primeira ordem da forma

é chamada homogênea. Ela pode ser transformada em uma equação cujas variáveis são separáveis ao definirmos a nova variável v = y/x. Então, y = vx e

Com a substituição na equação diferencial original e a coleção dos termos semelhantes, obtemos a equação separável

Depois de resolvermos essa equação separável, a solução da equação original é obtida ao substituirmos v por y/x.

Resolva as equações homogêneas nos Exercício. Primeiro, coloque a equação sob a forma de uma equação homogênea.

(x2 + y2) dx + xy dy = 0

Passo 1 de 3

Nós devemos transformar a equação dada em uma equação homogénea, como a exemplificada enunciado. Para isso isolaremos os diferenciais do restante da equação:

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