21
Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012
premium

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B ThomasIBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +5.631

Exercício

Assumindo que a desigualdade triangular |a + b| ≤ |a| + |b| seja válida para quaisquer dois números a e b, mostre que

para quaisquer n números.

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos utilizar o princípio da indução finita para provar a seguinte desigualdade:

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para dois termos, da desigualdade triangular, sabemos ser verdade que:

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos supor agora que para , na recorrência abaixo, também é verdade:

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Somaremos de ambos os lados o termo :

Logo, a desigualdade é válida para o caso de k+1 termos.

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, teremos que a desigualdade é válida para todo n natural, como queríamos demonstrar.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.