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Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Exercícios resolvidos: Cálculo Vol. 1 - 12ª Ed. 2012

Joel Hass, Maurice D Weir, George B Thomas IBSN: 9788581430867

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que as funções f1(x), f2(x) e f3(x) tenham limites L1, L2 e L3, respectivamente, conforme xc. Mostre que sua soma tem limite L1 + L2 + L3. Utilize indução matemática (Apêndicc 2) para generalizar esse resultado para a soma de qualquer número finito de funções.

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

É dado no problema que:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo então:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mostramos então que se as funções têm limites respectivamente, com tendendo a , entao sua soma tem limite

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assumindo que esse resultado é válido para funções, então:

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora provamos que o resultado é válido para :

É válido para .

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Provamos que