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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A cidade de Nova Delhi, na Índia, está localizada a uma latitude de 30 °N. Use a Figura 9 para encontrar uma função que modele o número de horas de luz solarem Nova Delhi como uma função da época do ano. Para verificar a precisão do seu modelo, use o fato de que nessa cidade, em 31 de março, o Sol surge às 6h13 da manhã e se põe às 18h39.

FIGURA 9 Gráfico da duração da luz solar de 21 de março a 21 de dezembro em várias latitudes

Fonte: lucia C. Harison, Daylight, Twilight,  Darkness and Time (New York, 1935), página 40.

Passo 1 de 3

Para encontrarmos uma função que modele um problema podemos fazer uso de transformações gráficas como expansões, deslocamentos ou reflexões, gerando assim um novo gráfico que melhor represente o problema em questão.

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A partir da figura 9 contida no livro texto, encontraremos uma expressão para modelar o problema apresentado. Primeiro levantaremos os pontos de maior e menor valor de duração da luz solar para a curva senoidal referente à latitude 30°N, para podermos calcular o fator de expansão vertical da curva do seno apresentada na figura. Assim, teremos:

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Para encontrarmos o fator de expansão horizontal , partiremos do seguinte raciocínio, como no eixo das abscissas (eixo horizontal) temos as medidas dos meses do ano, o qual possui 365 dias e o período de uma função senoidal é igual à , então o fator será dado pela razão:

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Para finalizarmos a expressão , devemos observar no gráfico da figura 9 que o valor inicial para a duração de horas de luz solar em um dia é igual a 12, ou seja, um deslocamento vertical no gráfico com esse valor e que a medição do gráfico se inicia no dia 21 de março, 80 dias após o inicio do ano (1° de janeiro), ou seja, .

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Com os dados acima levantados, teremos a seguinte expressão para :

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Exercícios resolvidos no Capítulo 1.3

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.