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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A queda de uma pedra em um lago gera ondas circulares que se espalham a uma velocidade de 60 cm/s.

(a) Expresse o raio r desse círculo como uma função do tempo t (em segundos).


(b) Se A é a área do círculo como uma função do raio, encontre Ar e interprete-a.

Passo 1 de 3

(a)

Inicialmente, deve-se partir da equação dada pela Física de Movimento Uniforme (M.U.)

Onde deve-se considerar que a velocidade de propagação das ondas é constante e igual a 60 cm/s, que o raio (r) representa a distancia percorrida, em centímetros, pela onda e que a distância inicial () é dada no momento em que a pedra se choca com a superfície da água, ou seja , , tem-se que

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(b)

Para se obter deve-se partir da equação matemática que representa a área de um círculo

Substituindo pela equação já determinada para o comprimento do raio em função do tempo, tem-se que

A equação obtida revela a extensão da área de ondulação, em , em qualquer instante de tempo.

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