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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

A função de Heaviside H é definida por

Essa função é usada no estudo de circuitos elétricos para representar o surgimento repentino de corrente elétrica, ou voltagem, quando uma chave é instantaneamente ligada.

(a) Esboce o gráfico da função de Heaviside.


(b) Esboce o gráfico da voltagem V(t) no circuito se uma chave for ligada no instante t = 0 e 120 volts forem aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para V(t) em termos de H(t).


(c) Esboce o gráfico da voltagem V(t) em um circuito quando é ligada uma chave em t = 5 segundos e 240 volts são aplicados instantaneamente no circuito. Escreva uma fórmula para V(t) em termos de H(t). (Observe que começar em t = 5 corresponde a uma translação.)

Passo 1 de 3

(a)

Através do sistema de inequações para a função de Heaviside

Pode-se construir o gráfico que representa esta função, tem-se que

Imagem 1

________________________________________________________________________

(b)

Pode-se pensar na construção de um sistema de inequações que represente o momento em que a voltagem aparece no sistema, com isso podemos pensar que antes, em , da voltagem ser inserida no sistema teremos que , até atingir o instante , onde a voltagem é inserida e instantaneamente a voltagem atinge o valor , com isso pode-se construir a inequação que representa a função , tem-se que

Com isso podemos ter que a função de pode ser expressa na forma

E pode-se construir o gráfico que representa esta função na forma

Imagem 5

________________________________________________________________________

(c)

Pode-se pensar na construção de um sistema de inequações que represente o momento em que a voltagem aparece no sistema, com isso podemos pensar que antes, em , da voltagem ser inserida no sistema teremos que , até atingir o instante , onde a voltagem é inserida e instantaneamente a voltagem atinge o valor , com isso pode-se construir a inequação que representa a função , tem-se que

Com isso podemos ter que a função de pode ser expressa na forma

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.