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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja f a função cujo gráfico é dado.

(a) Estime o valor de f(2).


(b) Estime os valores de x tais que f(x) = 3.


(c) Diga qual é o domínio de f.


(d) Diga qual é a imagem de f.


(e) Em qual intervalo a função f é crescente?


(f) f é injetora? Explique.


(g) f é par, ímpar ou nenhum dos dois? Explique.

Passo 1 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe o diagrama abaixo, que é uma esquematização da função dada no enunciado. Através dele é possível identificar o que se pede no exercício.

Imagem 5

Passo 2 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Considerando a função , o valor de é aproximadamente , como se observa no diagrama, pois é neste ponto que o eixo está alinhado com o eixo na curva da função.

Passo 3 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

É notável pelo diagrama acima que o valor de os valores de tais que são aproximadamente e , pois quando o valor de é igual a 3, o valor do eixo é igual a estes valores.

Passo 4 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

O domínio de uma função é a região em que a função pode ser definida, ou seja, conjunto de valores possíveis das abcissas . Sendo assim, o domínio da função, como se observa no diagrama, vai do menor ao maior valor possível do eixo .

Passo 5 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, o domínio desta função é igual a .

Passo 6 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

A imagem de uma função pode ser definida como o conjunto de valores das ordenadas que resultam da aplicação da função . Neste caso, em termos práticos, como se observa no diagrama, a imagem da função vai do menor ao maior ponto da sua curva.

Passo 7 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, a imagem da função é igual a .

Passo 8 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e) A função é crescente no intervalo .

Passo 9 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Dizemos que uma função é injetora se ela é só crescente ou só decrescente, de modo que valores diferentes de possuem imagens diferentes.

Passo 10 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto, pode-se afirmar que a função não é injetora.

Passo 11 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Para uma função ser ímpar, é necessário que:

No caso atual, podemos ver que:

Passo 12 de 12keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Sendo assim, é uma função ímpar porque é simétrica em relação à origem.

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