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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um tanque com capacidade para 1.000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque (em litros) após t minutos.

(a) Se P é o ponto (15, 250) sobre o gráfico de V, encontre as inclinações das retas secantes PQ, onde Q é o ponto sobre o gráfico com t = 5, 10, 20, 25 e 30.

(b) Estime a inclinação da reta tangente em P pela média das inclinações de duas retas secantes.

(c) Use um gráfico da função para estimar a in clinação da tangente em P. (Essa inclinação representa a razão na qual a água flui do tanque após 15 minutos.)

Passo 1 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Usando , construímos a seguinte tabela:

5

(5;694)

10

(10;444)

20

(20;111)

25

(25;28)

30

(30;0)

(b)

Usando os valores de correspondentes aos pontos mais próximos de , temos, para a inclinação da reta tangente:

.

Passo 2 de 2keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

A partir do gráfico abaixo, podemos estimar a inclinação da reta tangente em P:

C:\Users\Elton\Desktop\Sem título.png

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