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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Dado que

encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Passo 1 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Temos que encontrar o limite de

A lei da soma estabelece que o limite da soma é igual à soma dos limites,

ou seja,

Portanto,

Sabemos que pela lei de múltiplos constantes

Passo 2 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto,

É dado que

e

Portanto, o limite da função dada é

Passo 3 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Temos que achar o limite

A lei da elevação postula que

, onde n é um íntegro positivo.

Após aplicar a lei da elevação, temos:

Portanto,

Passo 4 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c) Temos que encontrar

Sabemos pela lei da raiz que:

onde n é um integro positivo.

Passo 5 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Após aplicar a lei da raiz no problema dado, temos:

Portanto, temos:

Passo 6 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Temos que saber se no problema abaixo existe ou não limite

De acordo com a lei do múltiplo constante e a lei do quociente que é conforme segue:

, se

Passo 7 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a lei acima no problema, temos:

Portanto, temos:

Passo 8 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Temos que encontrar o limite para o problema:

De acordo com a lei do quociente:

Passo 9 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando a lei do quociente, temos:

Portanto, o limite para o problema postulado não existe.

Passo 10 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Para encontrar o limite do problema postulado, precisamos recorrer às seguintes leis:

Lei do produto:

Lei do quociente:

se

Passo 11 de 11keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando as leis acima no problema, temos

Portanto, o limite para o problema postulado:

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