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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Uma curva tem por equação y = f(x).

(a) Escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos P(3, f(3)) e Q(x, f(x)).


(b) Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P

Passo 1 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definição (inclinação da linha secante): se uma curva tem equação , para encontrar uma linha tangente a no ponto, considere um ponto próximo , onde .

Passo 2 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então a inclinação da linha secante é

Passo 3 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Definição (a linha tangente): a linha tangente à curva no ponto é a linha que cruza com a inclinação , desde que exista o limite.

Passo 4 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(a)

Aqui, , então a inclinação da linha secante através dos pontos e é .

Passo 5 de 5keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Aqui, , então a expressão para a inclinação da linha tangente em é .

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