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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

O gráfico mostrado corresponde ao da função população P(t) de cultura em laboratório de células de levedo. Use o método do Exemplo 1 para obter o gráfico da derivada P′(t). O que o gráfico de P′ nos diz sobre a população de levedo?

EXEMPLO 1

Passo 1 de 3

O gráfico da população será:

Imagem 64

Com P em células e t em horas.

Como esta é uma função crescente, a derivada desta função sempre sera positiva. Este gráfico da população tem inclinação máxima em torno de x=6, logo o gráfico da derivada terá máximo neste ponto.

Após x=6, a inclinação começa a diminuir e tende a ser horizontal, logo para x>6, o gráfico da derivada vai decair e tender a 0.

O gráfico da derivada será:

Imagem 66

Este gráfico mostra que a taxa de crescimento da população diminui após 6 horas.

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