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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Trace ou copie o gráfico da função f dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de f′ abaixo.

EXEMPLO 1

Passo 1 de 3

Considere o gráfico da função , para esboçar

Imagem 34

A inclinação da tangente para os pontos a esquerda de A,

Logo

Imagem 35

A tangente em é horizontal, logo a inclinação é zero

Logo

Imagem 37

A inclinação da tangente para os pontos é

Logo

Imagem 38

Similarmente a inclinação da tangente em x=0 é zero

Observe que o gráfico f(x) é simétrico

A tangente entre 0<x<B é positiva

A tangente entre x=B é zero

A tangente entre x>B é negativa

A função pode ser descrita como abaixo:

Imagem 39

O gráfico esta esboçado abaixo:

Imagem 40

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