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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Considere um objeto movendo-se ao longo de uma reta com a posição dada por f(t) no momento t. Escreva uma expressão para a velocidade instantânea do objeto em t = a. Como pode ser interpretada essa velocidade em termos do gráfico de f?

Passo 1 de 3

Expressão da velocidade instantânea do objeto:

Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta, de acordo com uma equação de movimento , onde s é o deslocamento (distância dirigida) do objeto da origem no tempo t.

A função f que descreve o movimento é chamada de função positiva do objeto. No intervalo de t=a para t=a+h a mudança na posição é f(a+h)-f(a).

A velocidade média neste intervalo de tempo é:

.

Suponha que nós tenhamos computado as velocidades médias em intervalos de tempo curtos.

Em outras palavras, nós temos h se aproximando de 0.

.

Nos termos deste gráfico, velocidade no tempo t=a é igual à inclinação da reta tangente no ponto .

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