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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.

Se f for contínua em [−1, 1] e f(−1) = 4 e f(1) = 3, então existe um número r tal que | r | < 1 e f(r) = π.

Passo 1 de 3

Considere a seguinte afirmação:

“Se f é contínua em e , então existe um número r de forma que e .

O Teorema do Valor Intermediário afirma que:

“Supondo que f é contínua num intervalo fechado e sendo N qualquer número entre e , onde , então existe um número de modo que .

A afirmação acima é verdadeira de acordo com o teorema do valor intermediário, no intervalo e e , onde , então existe um número r de forma que e . Aqui, e .

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