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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Suponha que lhe peçam para projetar a primeira subida e descida de uma montanha-russa. Estudando fotografias de suas montanhas-russas favoritas, você decide fazer a subida com inclinação 0,8, e a descida com inclinação −1,6. Você decide ligar esses dois trechos retos y = L1(x) e y = L2(x) com parte de uma parábola y = f(x) = ax2 + bx + c, em que x e f(x) são medidos em metros. Para o percurso ser liso, não pode haver variações bruscas na direção, de modo que você quer que os segmentos L1 e L2 sejam tangentes à parábola nos pontos de transição P e Q (veja a figura). Para simplificar as equações, você decide colocar a origem em P.

A solução do Problema 1 pode parecer lisa, mas poderia não ocasionar a sensação de lisa. pois a função definida por partes [que consiste em L1(x) para x < 0, f(x) para 0 ≤ x ≤ 30, e L2(x) para x > 30] não tem uma segunda derivada contínua. Assim, você decide melhorar seu projeto, usando uma função quadrática q(x) = ax2 + bx + c apenas no intervalo 3 ≤ x ≤ 27 e conectando-a às fun&#

Passo 1 de 3

(a)

Considerando as condições dadas para que o trajeto do carrinho seja liso, conclui-se que os pontos das extremidades de cada função que descrevem este trajeto devem ser iguais e, além disso, suas derivadas de primeira e segunda ordem nestes pontos devem ser também iguais, de forma que a função como um todo tenha primeira e segunda derivadas contínuas.

Sendo assim, temos que

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Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.