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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Na página 431 de Physics: Calculus, 2. ed., por Eugene Hecht (Pacific Grove, CA, 2000), durante a dedução da Fórmula para o período de um pêndulo de comprimento L, o autor obtém a equação aT =−g sen θ para a aceleração tangencial do peso do pêndulo. Ele então afirma: “para ângulos pequenos, o valor de θ em radianos é muito próximo do valor de sen θ; eles diferem por menos que 2% até cerca de 20o”.

(a) Verifique a aproximação linear em 0 para a função seno:

sen xx


(b) Use uma ferramenta gráfica para determinar os valores de x para os quais sen x e x difiram por menos que 2%. Então, verifique a afirmação de Hecht, convertendo de radianos para graus.

Passo 1 de 3

(a)

A aproximação linear quando x está próximo é dada por

Como x é um ângulo pequeno, queremos a aproximação de quando x está

próximo de 0

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