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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um cabo com densidade linear ρ = 2 kg/m é amarrado no topo de dois postes que têm 200 m de distância entre si.

(a) Use o Exercício 52 para encontrar a tensão T de forma que o cabo esteja 60 m acima do solo em seu ponto mais baixo. Qual a altura dos postes?


(b) Se a tensão é dobrada, qual o novo ponto mais baixo do cabo? Qual a altura dos postes agora?

Exercício 52

Usando os princípios da física, pode ser mostrado que quando um cabo é pendurado entre dois postes, ele toma a forma de uma curva y = f(x) que satisfaz a equação diferencial

onde ρ é a densidade linear do cabo, g é a aceleração da gravidade e T é a tensão no cabo no ponto mais baixo, e o sistema de coordenadas é apropriadamente escolhido. Verifique que a função

é uma solução dessa equação diferencial.

Passo 1 de 3

O cabo pendurado entre os postes toma a forma de uma curva:

Aqui, é a densidade do cabo, é a aceleração da gravidade e é a tensão no ponto mais baixo do cabo.

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