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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Se F(x) = f(x) g(x), onde f e g têm derivadas de todas as ordens, mostre que F″ = fg + 2fg′ + fg”.


(b) Encontre fórmulas análogas para F″′ e F(4).


(c) Conjecture uma fórmula para F(n).

Passo 1 de 3

a)

Pela regra do produto, nós temos a derivada da equação descrita a seguir:

Pela regra da soma e pela regra do produto, a primeira e a segunda derivadas ficam, respectivamente:

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