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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de intersecção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação a outra, ou seja, toda curva de uma família é ortogonal a toda curva da outra família. Esboce ambas as famílias de curvas no mesmo sistema de coordenadas.

x2 + y2 = r2, ax + by = 0

Passo 1 de 3

Os dois conjuntos de curvas são ----(1)

E ----(2)

O primeiro conjunto representa uma família de círculos concêntricos para diferentes valores de , e o segundo conjunto representa uma família de linhas que passam através da origem.

Determine a inclinação de tangentes para os dois conjuntos de famílias e mostre que eles são perpendiculares à cada um. As famílias de curvas representadas pela equação (1) são trajetórias ortogonais das curvas representadas pela equação (2).

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