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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Mostre que a elipse x2/a2 + y2/b2 = 1 e a hipérbole x2/A2y2/B2 = 1 são trajetórias ortogonais se A2 < a2 e a2b2 = A2 + B2 (logo, a elipse e a hipérbole possuem os mesmos focos).

Passo 1 de 3

Sabe-se que a elipse e a hipérbole dadas terão pontos de interseção em comum.

Nota-se que em qualquer ponto da elipse , esta pode ser escrita na forma .

Então, deve satisfacer para um dado valor .

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