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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) O volume de uma célula esférica de tamanho crescente é, onde o raio r é medido em micrômetros (1 μm = 10−6 m). Encontre a taxa de variação média de V em relação a r quando r varia de

(i) 5 a 8 μm

(ii) 5 a 6 μm

(iii)5 a 5,1 μm


(b) Encontre a taxa instantânea de variação V em relação a r quando r = 5 μm.


(c) Mostre que a taxa de variação do volume de uma esfera em relação a seu raio é igual à área de sua superfície. Explique geometricamente por que esse resultado é verdadeiro. Mostre um argumento análogo ao do Exercício 13(c).

Exercício 13

(a) Encontre a taxa de variações média da área de um círculo em relação a seu raio r quando r varia de

(i) 2 a 3

(ii) 2 a 2,5

(iii) 2 a 2,1


(b) Encontre a taxa de variação instantânea quando r = 2.


(c) Mostre que a taxa de variação da área de um círculo em relação a seu raio (para qualquer r) é igual à circunferência do círculo. Tente explicar geometricamente por que isso é verdadeiro, desenhando um círculo cujo raio foi aumentado em Δr. Como você pode aproximar a variação resultante ΔA se Δr for pequeno?

Passo 1 de 3

(a)

O volume de uma célula esférica crescente, como função do raio r, é

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