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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Sejam T e N as retas tangente e normal à elipse x2/9 + y2/4 = 1 em um ponto qualquer P sobre a elipse no primeiro quadrante. Sejam xT e yT as intersecções com os eixos x e y de T e xN e yN as interseções de N. A medida que P se movimenta pela elipse no primeiro quadrante (mas não nos eixos), que valores xT, yT, xN e yN podem assumir? Tente primeiro conjecturar a resposta somente olhando na figura. Então, use o cálculo para resolver o problema e veja quão boa está sua intuição.

Passo 1 de 3

Sabendo que T e N são retas tangente e normal à elipse , respectivamente, em um ponto qualquer P sobre a elipse no primeiro quadrante.

Sendo e as interseções com os eixos x e y de T e e as interseções com os eixos x e y de N.

Á medida que P se movimenta pela elipse no primeiro quadrante, mas não nos eixos, precisamos calcular quais valores , , e podem assumir.

Imagem 1

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