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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Encontre os pontos P e Q sobre a parábola y = 1 − x2 de forma que o triângulo ABC formado pelo eixo x e pelas retas tangentes em P e Q seja equilátero. (Veja a figura.)

Passo 1 de 3

Para determinarmos os pontos P e Q da parábola, temos:

i) Altura de um triângulo equilátero: ;

ii) Sendo: e ;

iii) Os pontos B e C onde a parábola toca o eixo x são respectivamente: (-1,0) e (1,0). Portanto, , e o ponto A é (0,);

iv) A equação da reta tangente nos pontos P e Q: ;

v) O coeficiente angular da reta tangente que liga os pontos P e Q ao ponto A são:

e .

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