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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja P(x1, y1) um ponto sobre a parábola y2 = 4px com foco F(p, 0). Seja α o ângulo entre a parábola e o segmento de reta FP e seja β ângulo entre a reta horizontal y = y1 e a parábola, como na figura. Demonstre que α = β. (Logo, por um princípio da óptica geométrica, a luz de uma fonte colocada em F será refletida ao longo de uma reta paralela ao eixo x. Isso explica por que os paraboloides, superfícies obtidas por rotações de parábolas sobre seus eixos, são usados como forma de alguns faróis de automóveis e espelhos para os telescópios.)

Passo 1 de 3

Sendo:

Então podemos dizer que a inclinação da reta tangente ao ponto é dada por .

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