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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um recipiente com a forma de um cone invertido tem 16 cm de altura e 5 cm de raio no topo. Ele está parcialmente cheio com um líquido que vaza pelos lados a uma taxa proporcional à área do recipiente que está em contato com o líquido. (A área da superfície de um cone é πrl, onde r é o raio e l é o comprimento da geratriz.) Se despejarmos o líquido no recipiente numa taxa de 2 cm3/min, a altura do líquido decrescerá a uma taxa de 0,3 cm/min quando a altura for 10 cm. Se nosso objetivo é manter o líquido à altura constante de 10 cm, a que taxa devemos despejar o líquido no recipiente?

Passo 1 de 3

Sabendo que um recipiente com formato de cone invertido possui altura de 16 cm e raio de 5 cm, está parcialmente cheio com um líquido que vaza pelos lados a uma taxa proporcional à áreea do recipiente que está em contato com o líquido.

Ao desperjar-se o líquido no recipiente numa taxa de , a altura do líquido desce a uma taxa de quando a altura for de 10 cm.

Precisamos calcular a taxa que devemos despejar o líquido o recipiente para manter a altura do líquido constante em 10 cm.

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