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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Escreva uma expressão para a linearização de f em a.


(b) Se y = f(x), escreva uma expressão para a diferencial dy.


(c) Se dx = Δx, desenhe uma figura mostrando o significado geométrico de Δy e dy.

Passo 1 de 3

a) A derivada de em a é dada por

Ao tornamos a expressão acima, que é exata, numa aproximação válida para valores de x que estão próximos de a, mas não se aproximam de a indefinidamente como num limite, obtemos

Note que esta expressão é equivalente a dizermos que a derivada de em a pode ser aproximada pela razão se definirmos e .

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