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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Seja C(t) a concentração de uma droga na corrente sanguínea. À medida que o corpo elimina a droga, C(t) diminui a uma taxa que é proporcional ã quantidade da droga presente naquele tempo. Assim, C′(t)=−kC(t), em que k é um número positivo denominado constante de eliminação da droga.

(a) Se C0 for a concentração no instante t = 0, encontre a concentração no tempo t.


(b) Se o corpo eliminar a metade da droga em 30 horas, quanto tempo levará para eliminar 90% da droga?

Passo 1 de 3

(a) Por uma verificação direta, é possível constatar que a função é solução da equação diferencial apresentada:

Portanto, a concentração no tempo t é dada por .

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