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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Encontre os valores extremos absolutos e locais da função no intervalo dado.

f(x) = x3 − 6x2 + 9x + 1, [2, 4]

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a função:

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, a função é contínua no intervalo .

Use o método do intervalo fechado para encontrar os valores extremos.

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Primeiro, derive em relação a x:

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O número crítico de é um número onde a primeira derivada é igual a zero. Então, a partir disso, podemos obter:

Ou, podemos obter também:

Claramente, o valor não está incluso no intervalo .

Portanto, o único valor crítico da função f é 3.

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Encontre os valores de em números críticos e nas extremidades dos pontos de intervalo.

No número crítico 3, substitue x por 3 em :

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na extremidade esquerda, substitua x por 2 na função:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Os resultados obtidos acima estão na tabela mostrada abaixo:

Extremidade esquerda

Número crítico

Extremidade direita

Mínimo

Máximo

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Da tabela acima, podemos concluir que o valor máximo absoluto é e o valor mínimo absoluto é .

Exercícios resolvidos no Capítulo 4

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.