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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorem a de Rolle.

f(x) = 5 − 12x + 3x2, [1, 3]

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dada a função em que . Nós precisamos achar todos os números que satisfaça a hipótese do Teorema de Rolle no intervalo dado [1,3].

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O Teorema de Rolle diz que se é contínuo no intervalo fechado [], é diferenciável no intervalo aberto (), e .

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, ali existe um número tal que .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aqui, e ,. A função dada é um polinomial, logo contínuo e diferenciável em todo lugar, e .

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Consequentemente ele satisfaz todas as condições do Teorema de Rolle

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Pelo Teorema de Rolle existe tal que . Então, :