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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Suponha que f seja derivável em ℝ e tenha duas raízes. Mostre que f’ tem pelo menos um a raiz.


(b) Suponha que f seja duas vezes derivável em ℝ e tenha três raízes. Mostre que f" tem pelo menos uma raiz real.


(c) Você pode generalizar os itens (a) e (b)?

Passo 1 de 3

(a)

Visto que f é derivável,

Sejam duas raízes a e b

Então

Usando o teorema de Rolle, encontramos um número c existente entre (a,b), tal que f’’(c)=0

tem pelo menos uma raiz.

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