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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfazem à conclusão do Teorem a de Rolle.

f(x) = cos2x, [π/8, 7π/8]

Passo 1 de 3

A partir do Teorema de Rolle nós sabemos que se é uma função no intervalo fechado , então é contínuo.

A função é

Agora nós checamos o intervalo colocando primeiro na equação acima

Novamente, colocando nós temos

Consequentemente, . Logo, todas as hipóteses do Teorema de Rolle foram comprovadas.

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