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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.

f'(1) = f’(−1) = 0, f'(x) < 0 se | x | < 1,

f’(x) > 0 se 1 < | x | < 2, f’(x) = − 1 se | x | > 2,

f”(x) < 0 se − 2 < x < 0, ponto de inflexão (0, 1)

Passo 1 de 3

A primeira condição , que significa que em 1 e -1 tem uma tangente horizontal.

se significa que está diminuindo quando

se significa que está aumentando ao longo dos intervalos (-2,-1) e (1,2)

se significa que tem uma tangente com uma inclinação -1 entre e

se significa que tem uma concavidade para baixo em

tem valor mínimo em , e 1

tem valor máximo em , e 2

O ponto de inflexão é (0,1), que significa que o ponto de concavidade do gráfico muda.

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