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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

(a) Encontre asassíntotas verticais e horizontais.


(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.


(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.


(d) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.


(e) Use a informação das partes (a)-(d) para esboçar o gráfico de f.

f(x) = earctg x

Passo 1 de 3

Teste Crescente/Decrescente

Se em um intervalo, então Picture 126é crescente naquele intervalo.

Se em um intervalo, então Picture 128é decrescente naquele intervalo.

Teste da Primeira Derivada. Suponha que c é um número crítico na continuidade da função Picture 129.

Se muda de positivo para negativo em c, então Picture 131tem máximo local em c.

Se Picture 132 muda de negativo para positivo em c, então Picture 133tem mínimo local em c.

Se Picture 134 não muda de cinal em c, então Picture 135não possui nem máximo local, nem mínimo local em c.

Teste da Segunda derivada. Suponha que é contínua próximo a c.

Se Picture 137e , então Picture 139tem um mínimo local em c.

Se Picture 140e , então Picture 142tem um máximo local em c.

Teste de Concavidade

Se para x todo um intervalo I, então o gráfico de Picture 144possui concavidade para cima em I.

Se para x todo um intervalo I, então o gráfico de Picture 146possui concavidade para baixo em I.

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