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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Use os métodos desta seção para esboçar a curva y = x3 − 3a2x + 2a3 aide a é uma constante positiva. O que os membros desta família de curvas têm em comum? Como eles diferem entre si?

Passo 1 de 3

Tendo .

Então .

Isto resulta que quando e .

Substituindo estes valores na equação original tem-se e .

Quando x=a, nós temos que e Nós temos o que implica em desde que o valor de a dado for uma constante positva.

Isto implica que o gráfico possui concavidade para cima próximo a x=a e, sendo assim, o gráfico não irá cruxar o eixo x em x=a. Isto resulta que x=a possui duas raízes e, sendo assim, precisa ser um divisor de y.

Executando a divisão de por o quociente resultante é x+2ª.

Sendo y(x) completamente fatorável como .

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