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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Suponha que todas as funções sejam duas vezesderiváveise que as segundas derivadas nunca sejam nulas.

(a) Se f e g forem funções positivas, crescentes e côncavas para cima em I, mostre que a função produto fg é côncava para cima em I.


(b) Mostre que a parte (a) permanece verdadeira mesmo que f e g sejam ambas decrescentes.


(c) Suponha que f seja crescente e g, decrescente. Mostre, dando três exemplos, que fg pode ser côncava para cima, côncava para baixo ou linear. Por que os argumentos usados nas partes (a) e (b) não podem ser usados neste caso?

Passo 1 de 3

(A)

f > 0 e g > 0

f ’ > 0 e g’ > 0 [ambas são crescentes]

f ’’> 0 e g’’ > 0 [ambas tem concavidade para cima]

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