97
Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +41.118

Exercício

Faça gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f’ e f” para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

f(x) = 4x4 − 32x3 + 89x2 − 95x + 29

Passo 1 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Considere a função

O gráfico da função é mostrado abaixo

Picture 1

Passo 2 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

No intervalo onde é positivo, está aumentando.

No intervalo onde é negativo, está diminuindo.

O ponto é chamado ponto crítico se

Suponha que o ponto crítico de seja . Se muda de positivo para negativo em , então é máximo local. Da mesma forma, se muda de negativo para positivo em , então é mínimo local. Estes mínimos e máximos são chamados de valores extremos.

Passo 3 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Derivando em relação a ,

O gráfico deé mostrado abaixo

Picture 2

Para encontrar os pontos onde, aproxime o gráfico para perto de . Os pontos críticos são .

Passo 4 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Picture 3

Do gráfico, é positiva nos intervalos portanto o gráfico está aumentando nestes intervalos

Do gráfico acima, é negativa nos intervalosportanto o gráfico está aumentando nestes intervalos

Passo 5 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do gráfico, mudou de positiva para negativa no ponto crítico , portanto o máximo local da função está em

Então o máximo local é

Do gráfico, mudou de negativa para positiva nos pontos críticos , portanto o máximo local da função está em

Então o mínimo local é

Passo 6 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Quando a curva é côncava para cima e quando a curva é côncava para baixo. A direção da mudança de concavidade é chamada ponto de inflexão. No ponto de inflexão,

Derivando a função

O gráfico de é mostrado abaixo

Picture 4

Para encontrar os pontos de inflexão, localize os pontos onde o gráfico de intercepta o eixo x

O gráfico de intercepta o eixo x em

Portanto, os pontos de inflexão são

Passo 7 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do gráfico, é positiva nos intervalos

Portanto é côncava para cima nos intervalos

Passo 8 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 9 de 9keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Do gráfico, é negativa no intervalo

Portanto é côncava para baixo no intervalo

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.