87
Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

ALUNOS QUE TAMBÉM VISUALIZARAM

  • +39.888

Exercício

Considere o seguinte problema: encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo.

(a) Faça uma tabela de valores, como a mostrada a seguir, tal que a soma dos números nas duas primeiras colunas seja sempre 23. Com base na evidência mostrada em sua tabela, estime a resposta para o problema.


(b) Use o cálculo para resolver o problema e compare com sua resposta da parte (a).

Passo 1 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(A)

Se os dois números são x e y, então a primeira condição do problema é

........(1)

Segunda condição

Maximizar o produto desses dois números

Passo 2 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Faça um tabela de todos os números cuja soma seja 23 e calcule o produto

x primeiro número

y segundo número

P(x) = produto

1

22

22

2

21

42

3

20

60

4

19

76

5

18

90

6

17

102

7

16

112

8

15

120

9

14

126

10

13

130

11

12

132

12

11

132

13

10

130

14

9

126

15

8

120

16

7

112

17

6

102

18

5

90

19

4

76

20

3

60

21

2

42

22

1

22

23

0

0

O maior produto dos dois n&uacut

Passo 3 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(B)

Revendo a equação (1),

Se o produto desses dois números é , então

Derivando em relação a x

Achando os pontos críticos

Passo 4 de 4keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Visto que x está no intervalo , divida este intervalo em partes menores (0 , 11,5), (11,5 , 23) e aplique o teste da primeira derivada.

Intervalo

P’(x)

P(x)

0<x<11,5

positivo

Crescente em (0 , 11,5)

11,5<x<23

negativo

Decrescente em (11,5 , 23)

P(x) possui um máximo em x=11,5, isto é, P(11,5)=132,25

Os números são 11,5 e 23-11,5=11,5, cuja soma é 23 e o produto deles é máximo.

Os números são

Tome para todos os valores de x, então P(x) terá concavidade para baixo em seu domínio.

Em x=11,5, P(x) possui um máximo absoluto

Exercícios resolvidos no Capítulo 4.7

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.