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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James StewartIBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

A figura mostra o gráfico da função f. Suponha que seja usado o método de Newton para aproximar a raiz r da equação f(x) = 0 com x1 = 1 como aproximação inicial.

(a) Desenhe as tangentes que são usadas para encontrar x2 e x3, e estime os valores numéricos de x2 e x3.


(b) Uma melhor aproximação seria x1 = 5? Explique.

Passo 1 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

O método de Newton consiste em escolher um ponto arbitrário, traçar a tangente da função neste ponto e verificar o ponto de corte com o eixo . Esse ponto de corte será o nosso novo ponto arbitrário e assim sucesivamente para obtermos a solução aproximada ou a divergência.

Passo 2 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a) Para o caso do problema, temos a seguinte solução gráfica:

Imagem 1

Onde:

Passo 3 de 3keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b) Traçando a tangente em , obtemos:

Imagem 2

A própria figura nos indica que não foi uma boa escolha. O ponto 5 esta próximo de um ponto de inflexão e tem tangente praticamente nula, o que o torna uma escolha inapropriada para o problema.

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