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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Para quais valores de c a curva y = cx3 + ex tem pontos de inflexão?

Passo 1 de 3

Seja

.

Os pontos de inflexão da curva devem ser procurados entre as soluções da equação

.

(1)

Seja uma solução de (1). Note que necessariamente. Então deve ter a forma

.

(2)

Seja como em (2). Como é ponto de inflexão de , a segunda derivada desta curva muda de sinal em . Isso equivale a dizer que, localmente, o crescimento da função

muda ao passar pelo ponto . Com efeito, para fixar ideias, suponha que à esquerda de . Isso é o mesmo que

para suficientemente próximo de . Para suficientemente próximo de , teríamos

.

Analisemos a derivada de :

.

O único ponto crítico de é . É claro que muda de negativa para positiva ao passar por . Pelos Testes de Crescimento/Decrescimento e da Primeira Derivada, a função

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