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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

ABCD é um pedaço de papel quadrado de lado 1 m. Um quarto de círculo é traçado de B a D com centro em A. O papel é dobrado ao longo de EF, com E em AB e F em AD, de modo que A caia sobre a quarto de círculo. Determine a área máxima e a mínima que o triángulo AFF pode ter.

Passo 1 de 3

Fixamos um sistema de coordenadas cartesianas com origem no ponto e tal que o eixo é a reta e o eixo , reta (veja a figura abaixo). É claro que para que o ponto caia sobre um ponto do círculo de centro e contendo o arco , depois de dobrarmos a folha que contém o quadrado ao longo do segmento , devemos ter que está contido na reta que contém o ponto que divide ao meio o segmento e que é perpendicular a este segmento.

Como , podemos atribuir coordenadas ao ponto . Com estas coordenadas,

.

O coeficiente angular da reta que contém o segmento é, então, dado por

.

Como é perpendicular a , o coeficiente angular da reta que contém é dado por

.

Como pertence a esta última reta, devemos ter

Esta reta toca os eixos coordenados nos pontos

e

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