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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um arco de círculo PQ subtende um ângulo central θ como na figura. Seja A(θ) a área entre a corda PQ e o arco PQ. Seja B(θ) a área entre as retas tangentes PR, QR e o arco. Encontre

Passo 1 de 3

Sabemos, da Geometria Básica, que

e que

.

Estamos interessados em calcular o limite

.

Segue das expressões para e que acabamos de explicitar que este limite é uma indeterminação da forma . Assim, para calculá-lo, precisaremos recorrer à Regra de L’Hôpital. Contudo, como perceberemos nas contas a seguir, será necessário utilizar essa regra repetidas vezes.

(Note que todos os limites acima, à exceção do último, são indeterminações da forma , o que justifica a necessidade de usarmos repetidamente a Regra de L’Hôpital.)

Olhemos agora para este último limite. Por continuidade, quando , temos

Segue que

.

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