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Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

Exercícios resolvidos: Cálculo - Vol. 1 - 7ª Ed. 2013

James Stewart IBSN: 9788522112586

Elaborado por professores e especialistas

Exercício

Um dos problemas propostos pelo marquês de l’Hôspital em seu livro de cálculo Analyse des infiniment petits está relacionado a uma polia presa ao teto de um quarto no ponto C por uma corda de comprimento r. Em outro ponto B no teto, a uma distância d de C (onde d > r), a corda de comprimento é amarrada passando pela polia em um ponto F e tendo preso a si um peso W. O peso é solto e encontra sua posição de equilíbrio em D. Como l’Hôspital argumentou, isso ocorre quando a distância |ED| é maximizada. Mostre que, quando o sistema alcança o equilíbrio, o valor de x é

Observe que essa expressão independe de W e .

Passo 1 de 3

Segue do Teorema de Pitágoras que:

Defina

.

Então

.

Daí,

Agora, como , decorre desta última equação que

.

Resolvendo esta última equação em , encontramos

.

Como , debemos desconsiderar o valor negativo de . Logo,

Este é o valor de tal que a medida é máxima.

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